Rätselhafte Rolltreppe
Relative Geschwindigkeiten sind ein Rätsel: Lässt sich der Aufprall abmildern, wenn ich im fallenden Fahrstuhl hoch springe? Wann treffen sich zwei Züge, die sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aufeinander zu bewegen - Mathematiker lieben derlei Fragen, da der Verstand in zwei Richtungen gleichzeitig denken will. Dabei ist die Lösung meist einfacher, als man zunächst vermutet. Kostprobe gefällig? Okay, dazu brauchen wir zunächst einmal eine Fahrtreppe...
Schon der Anblick macht ein wenig stutzig: Ruhig rollt die Treppe vor sich hin, doch schon, wer nur ein paar Treppen zusätzlich geht, scheint übernatürlich schnell aufzusteigen. Dieses Bild haben die meisten Menschen vor Augen, und deshalb sind Fahrtreppen ein beliebtes Beispiel in mathematischen Problemen. Denn wer sie lösen will, muss diesen Eindruck beiseiteschieben und die magische Unberechenbarkeit solcher Szenen ignorieren. Und das ist kniffeliger, als es klingt...
Runter ist der Weg kürzer
Zum Aufwärmen starten wir mit einem vergleichsweise einfachen Gedankenexperiment: Ein Mann möchte bei einer laufenden Fahrtreppe die sichtbaren Stufen zählen. Er geht die Rolltreppe entgegen der Fahrtrichtung hoch und zählt 90 Stufen, er geht sie im gleichen Tempo wieder runter und zählt 60. Wie viele Stufen hat die Treppe? Tipp: Die Geschwindigkeit des Mannes ist nicht bekannt, aber in beiden Fällen gleich. Klingt nach einem einfachen Dreisatz mit umstellen, oder? Die Lösung gibt es bei www.denksport-raetsel.de.
Wer schneller rennt, nimmt mehr Treppen
Gegen den Strom ist der Weg anstrengender als mit. Aber ist er auch weiter? Das behauptete zumindest diese Aufgabe. Passen Sie genau auf: Ein Mann steigt auf einer Fahrtreppe, die sich nach oben bewegt, jede Sekunde eine Treppe auf. Nach fünfzig Treppen ist er oben angekommen. Nun rennt er die gleiche Rolltreppe wieder runter.
Dabei ist er sehr schnell und nimmt pro Sekunde 5 Stufen. Doch das hilft ihm nicht, er muss 125 Stufen, also 75 mehr als vorher nehmen, bevor er unten angekommen ist. Können sie daraus berechnen, wie viele Stufen er nehmen muss, wenn die Treppe stillsteht? Die Lösung finden Sie auf onepuzzleaday.
Doppelt oder halb so schnell?
Noch zu einfach? Probieren wir es hiermit: Ein Mann flüchtet, will aber nicht auffallen und geht daher normal schnell. Eine Frau verfolgt ihn in vollem Lauf und betritt eine Fahrtreppe, als der Mann sie schon zur Hälfte erklommen hat. Auf der letzten Treppenstufe holt die Frau den Mann ein. Dabei ist sie 24 Treppenstufen gestiegen, der Mann nur 12. Wieder ist die Frage: Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe, wenn sie steht? Die Antwort gibt in diesem Fall der Spiegel.
